已知0 <x< Л/2 , tan x/2 + cot a/2 = 5/2 ,求sin(x-Л/3)的值。

解:
由tan(x/2)+cot(x/2)=5/2
则:
sin(x/2)/cos(x/2)+cos(x/2)/sin(x/2)=5/2
[sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/[sin(x/2)cos(x/2)]=5/2
2/[2sin(x/2)cos(x/2)=5/2
2/sin(x)=5/2
5sin(x)=4
sin(x)=4/5
由于0 <x< Л/2
则: cos(x)>0
则: cos(x)=根号[1-sin^2(x)]
=3/5
则:sin(x-Л/3)
=sinxcospi/3-sinpi/3cosx
=4/5*1/2-根号3/2*3/5
=(4-3根号3)/10

由tan x/2 + cot a/2 = 5/2切化弦
求出SINX=4/5
又
已知0 <x< Л/2
所以COSX=3/5
代入公式得
SIN(x-Л/3)=(4-3*根号3)／10